Saiem ou Saem?

Forma correta: saem
A forma verbal saem corresponde à 3.ª pessoa do plural do presente do indicativo do verbo sair e escreve-se sem qualquer «i» entre a vogal «a» e a vogal «e».
A inserção da vogal «i» ocorre na oralidade (e com implicação na escrita) com o objetivo de estabelecer a ligação entre as duas vogais em hiato (encontro de duas vogais que não formam ditongo).